Question

Вычислите значение выражения $\frac{{2}^{1{,}6}\cdot{7}^{4{,}6}}{{14}^{2{,}6}}$.

Accepted Answer

24,5

Answer

Идея решения: представить основание в знаменателе как произведение степеней и применить свойства показателей.

Разложим $14$ на множители:

$$\frac{{2}^{1{,}6}\cdot{7}^{4{,}6}}{{14}^{2{,}6}} = \frac{{2}^{1{,}6}\cdot{7}^{4{,}6}}{{{(2\cdot7)}^{2{,}6}}}$$

Применим свойство степени произведения:

$$= \frac{{2}^{1{,}6}\cdot{7}^{4{,}6}}{{2}^{2{,}6}\cdot{7}^{2{,}6}}$$

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$${2}^{1{,}6-2{,}6}\cdot{7}^{4{,}6-2{,}6} = {2}^{-1}\cdot{7}^{2}$$

Вычислим:

$$\frac{1}{2}\cdot 49 = \frac{49}{2} = 24{,}5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике