Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону:

$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $t$ — время, прошедшее от начального момента (в минутах), $T$ — период полураспада (в минутах).

В начальный момент времени масса изотопа составляет 100 мг. Период полураспада равен 2 минутам. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить показательное уравнение.

Подставим в формулу $m_0 = 100$ мг, $T = 2$ мин и $m = 12{,}5$ мг:

$$12{,}5 = 100 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$

Разделим обе части на 100:

$$\frac{12{,}5}{100} = 2^{-\frac{t}{2}}$$

$$\frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{2}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{2}}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-3 = -\frac{t}{2}$$

$$t = 6$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике