Question

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: сравнить объёмы конуса до и после увеличения радиуса, используя формулу объёма.

Формула объёма конуса:
$$V_1 = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

После увеличения радиуса в 5 раз при неизменной высоте новый объём составит:
$$V_2 = \frac{1}{3}\pi (5r)^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 25r^2 h$$

Найдём отношение объёмов:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3}\pi \cdot 25r^2 h}{\frac{1}{3}\pi r^2 h} = 25$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике