Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $24\pi$, а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1TSsHfsSN2fwOh7ENdzRA8ZsP0ZM9Bm3r4gGXXSE.jpg)

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: применить формулу площади боковой поверхности цилиндра и выразить высоту через известные величины.

Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{	ext{бок}} = 2\pi r h$$

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Радиус равен половине диаметра:

$$r = \frac{8}{2} = 4$$

Подставим известные значения в формулу:

$$24\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot h$$

Решаем уравнение относительно $h$:

$$h = \frac{24\pi}{2\pi \cdot 4} = \frac{24\pi}{8\pi} = 3$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике