Question

Найдите значение выражения $\frac{3\cos(\pi-\beta)+\sin(\frac{\pi}{2}+\beta)}{\cos(\beta+3\pi)}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулы приведения для упрощения числителя и знаменателя.

Используем формулы приведения:
- $\cos(\pi - \beta) = -\cos \beta$
- $\sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos \beta$
- $\cos(\beta + 3\pi) = \cos(\beta + \pi) = -\cos \beta$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{3\cos(\pi-\beta)+\sin(\frac{\pi}{2}+\beta)}{\cos(\beta+3\pi)} = \frac{3(-\cos \beta) + \cos \beta}{-\cos \beta}$$

Упростим числитель:

$$\frac{-3\cos \beta + \cos \beta}{-\cos \beta} = \frac{-2\cos \beta}{-\cos \beta}$$

Сократим на $-\cos \beta$:

$$\frac{-2\cos \beta}{-\cos \beta} = 2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике