Question

При адиабатическом процессе для идеального газа справедливо соотношение $pV^k = 6{,}4 \cdot 10^6$ Па·м$^5$, где $p$ — давление газа в паскалях, $V$ — объём газа в м$^3$, $k = \frac{5}{3}$. Определите объём $V$ (в м$^3$), который займёт газ при давлении $p = 2 \cdot 10^5$ Па.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: подставить известные значения в уравнение адиабатического процесса и решить полученное уравнение относительно объёма.

Подставим $p = 2 \cdot 10^5$ Па и $k = \frac{5}{3}$ в закон адиабатического процесса:

$$2 \cdot 10^5 \cdot V^{\frac{5}{3}} = 6{,}4 \cdot 10^6$$

Разделим обе части на $2 \cdot 10^5$:

$$V^{\frac{5}{3}} = \frac{6{,}4 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^5} = 32$$

Возведём обе части в степень $\frac{3}{5}$:

$$V = 32^{\frac{3}{5}} = (2^5)^{\frac{3}{5}} = 2^3 = 8$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике