Question

Найдите точку минимума функции $y = x^{\frac{3}{2}} - 3x + 9$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить характер экстремума методом интервалов. Вычислим производную: $$y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3$$ Приравняем её к нулю: $$\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$$ Упростим уравнение: $$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 3$$ $$\sqrt{x} = 2$$ $$x = 4$$ Исследуем знак производной на интервалах. При $x < 4$ имеем $y' < 0$ (функция убывает), при $x > 4$ имеем $y' > 0$ (функция возрастает). Следовательно, $x = 4$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике