Question

Водолазный колокол содержит $v = 2$ моль воздуха при начальном давлении $p_1 = 1{,}5$ атм. При медленном погружении на дно водоёма воздух подвергается изотермическому сжатию до давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии, вычисляется по формуле:

$$A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$$

где $\alpha = 5{,}75$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Определите давление $p_2$ (в атм) в колоколе, если работа сжатия составила 6900 Дж.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: подставить все известные величины в формулу работы и решить уравнение относительно $p_2$.

Подставим исходные данные в выражение для работы:

$$6900 = 5{,}75 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}5}$$

Упростим левую часть:

$$6900 = 3450 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}5}$$

Разделим обе части на 3450:

$$\log_2 \frac{p_2}{1{,}5} = 2$$

По определению логарифма:

$$\frac{p_2}{1{,}5} = 2^2 = 4$$

Найдём $p_2$:

$$p_2 = 4 \cdot 1{,}5 = 6$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике