Question

На рисунке изображены графики функций $f(x) = \frac{k}{x}$ и $g(x) = ax + b$ , которые пересекаются в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/BP14juaxoJvaTlPumwFSdpvSUJmxMjEOpnWSKCw3.png)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: определить коэффициенты обеих функций, используя координаты видимой точки пересечения, затем решить уравнение пересечения.

Из графика видно, что точка $A$ имеет координаты $(3; 4)$ и лежит на обеих кривых.

Для линейной функции $g(x) = ax + b$ заметим, что она проходит через точку $(0; -3)$, откуда $b = -3$. Подставляя точку $A(3; 4)$:

$$4 = 3a - 3$$

$$a = \frac{1}{3}$$

Таким образом, $g(x) = \frac{1}{3}x - 3$.

Для гиперболы $f(x) = \frac{k}{x}$ используем точку $A(3; 4)$:

$$f(3) = \frac{k}{3} = 4$$

$$k = 12$$

Следовательно, $f(x) = \frac{12}{x}$.

Найдём точки пересечения, приравняв функции:

$$\frac{12}{x} = \frac{1}{3}x - 3$$

Умножим обе части на $3x$:

$$36 = x^2 - 9x$$

$$x^2 - 9x - 36 = 0$$

По формуле Виета или через дискриминант:

$$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{9 \pm 15}{2}$$

$$x_1 = -3, \quad x_2 = 12$$

Точка $A$ соответствует $x_1 = -3$, точка $B$ соответствует $x_2 = 12$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике