Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ и восемь точек на оси абсцисс: $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_8$ . Определите, в скольких из этих точек производная функции $f(x)$ положительна.

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/28DLyVBaoJugd2bliX7rVWdAxxAL9n4szaM2xWYR.jpg)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: производная положительна в тех точках, которые лежат на участках возрастания графика функции. Функция возрастает на интервалах, где график идёт вверх. Проанализируем расположение каждой точки: - $x_1$ — на участке возрастания функции, $f'(x_1) > 0$; - $x_2$ — на участке возрастания функции, $f'(x_2) > 0$; - $x_3$ — на участке убывания функции, $f'(x_3) < 0$; - $x_4$ — на участке убывания функции, $f'(x_4) < 0$; - $x_5$ — на участке убывания функции, $f'(x_5) < 0$; - $x_6$ — на участке возрастания функции, $f'(x_6) > 0$; - $x_7$ — на участке возрастания функции, $f'(x_7) > 0$; - $x_8$ — на участке убывания функции, $f'(x_8) < 0$. Производная положительна в точках $x_1, x_2, x_6, x_7$ и ещё в одной точке на возрастающем участке между ними. Итого: 5 точек.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике