Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 240 км. Первый развивал скорость на 1 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 1 час раньше. Определите скорость велосипедиста, который пришёл первым. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго велосипедиста переменной, выразить времена прохождения дистанции и составить уравнение на основе разницы времён.

Обозначим скорость второго велосипедиста как $x$ км/ч. Тогда первый ехал со скоростью $x + 1$ км/ч.

Время прохождения дистанции для первого велосипедиста:

$$t_1 = \frac{240}{x+1}$$

Время прохождения дистанции для второго велосипедиста:

$$t_2 = \frac{240}{x}$$

Поскольку первый прибыл на 1 час раньше, имеем:

$$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+1} = 1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{240(x+1) - 240x}{x(x+1)} = 1$$

$$\frac{240}{x(x+1)} = 1$$

$$240 = x(x+1)$$

$$x^2 + x - 240 = 0$$

По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -240$.

Решая, получаем $x_1 = 15$ и $x_2 = -16$.

Так как скорость положительна, $x = 15$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста:

$$x + 1 = 15 + 1 = 16$$ км/ч

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике