Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BB_1 = 8$, $CD = 8$, $AD = 14$. Найдите длину диагонали $BD_1$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4L9n1p0h0ZkcuTIBRGrJvvxRCSjlt7CdGLWtE1WP.jpg)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: найти диагональ основания $BD$ по теореме Пифагора, затем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $DBD_1$.

Рассмотрим диагональ $BD$ в основании параллелепипеда. Поскольку основание — прямоугольник, треугольник $BCD$ прямоугольный с прямым углом при $C$.

По теореме Пифагора:

$$BD = \sqrt{CD^2 + BC^2}$$

Заметим, что $BC = AD = 14$ (противоположные стороны прямоугольника). Подставляем:

$$BD = \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260}$$

Теперь рассмотрим треугольник $DBD_1$. Он прямоугольный с прямым углом при $D$ (так как $DD_1$ перпендикулярна плоскости основания). Имеем $DD_1 = BB_1 = 8$.

По теореме Пифагора:

$$BD_1 = \sqrt{BD^2 + DD_1^2} = \sqrt{260 + 64} = \sqrt{324} = 18$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике