Question

В двух сосудах находятся растворы кислоты. Первый сосуд содержит 30 кг раствора, второй — 20 кг. При смешивании всех растворов получается смесь с концентрацией 68% кислоты. Если же взять одинаковые массы из каждого сосуда и смешать их, концентрация кислоты составит 70%. Найдите массу кислоты в первом сосуде.

Диаграмма условия

![Диаграмма условия](image_url)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: обозначить концентрации кислоты в каждом сосуде и составить систему из двух условий смешивания.

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $x$, во втором — как $y$ (в долях единицы).

**Первое условие:** при смешивании всех растворов получается 68% раствор.

$$30x + 20y = 50 \cdot 0{,}68$$

$$30x + 20y = 34$$

**Второе условие:** при смешивании равных масс $m$ из каждого сосуда получается 70% раствор.

$$mx + my = 0{,}7 \cdot 2m$$

$$x + y = 1{,}4$$

Из второго уравнения выражаем $x$:

$$x = 1{,}4 - y$$

Подставляем в первое уравнение:

$$30(1{,}4 - y) + 20y = 34$$

$$42 - 30y + 20y = 34$$

$$42 - 10y = 34$$

$$y = 0{,}8$$

Тогда:

$$x = 1{,}4 - 0{,}8 = 0{,}6$$

Масса кислоты в первом сосуде:

$$m_1 = 0{,}6 \cdot 30 = 18$$ кг

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике