Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6$ , $BC = 5$ , $AA_1 = 4$ . Найдите объём многогранника с вершинами $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_1$ , $B_1$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/TtWpJ0J0cjz7XYhLYKDh4KpOL01aOmHUCJGF26Ly.jpg)

Accepted Answer

60

Answer

Идея решения: многогранник с указанными вершинами составляет ровно половину объёма исходного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V_{	ext{пар}} = AB \cdot BC \cdot AA_1$$

Подставим известные значения:

$$V_{	ext{пар}} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$

Многогранник $ABCDA_1B_1$ занимает ровно половину этого объёма, поэтому:

$$V = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике