Question

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $56°$ , углы $B$ и $C$ — острые. Высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$ . Найдите $\angle EOD$ . Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC с высотами BD и CE, пересекающимися в точке O

![Треугольник ABC с высотами BD и CE, пересекающимися в точке O](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/8onBtzoau1C8mRuCDxOXa3D6F6aiqAswzt6qcowY.jpg)

Accepted Answer

124°

Answer

Идея решения: применить свойство суммы углов четырёхугольника к фигуре $AEOD$, образованной вершиной треугольника, основаниями высот и точкой их пересечения.

Рассмотрим четырёхугольник $AEOD$. Поскольку $BD$ и $CE$ — высоты треугольника, то:
- $\angle AED = 90°$ (так как $CE \perp AB$);
- $\angle ADB = 90°$ (так как $BD \perp AC$).

Сумма углов четырёхугольника равна $360°$:

$$\angle EAD + \angle AED + \angle EOD + \angle ODA = 360°$$

Подставим известные значения:

$$56° + 90° + \angle EOD + 90° = 360°$$

$$\angle EOD = 360° - 236° = 124°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике