Question

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём исходной призмы, если объём отсечённой части равен 5.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/rl8l1YYQ9PCnzvn6rX2LwrQ7dbGJVjxxy4fNOA7Z.jpg)

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: найти соотношение между площадями оснований исходной призмы и отсечённой части, используя свойство средней линии треугольника.

Обозначим объём отсечённой призмы как $V_{	ext{отс}} = S_{	ext{ADE}} \cdot h = 5$, где $h$ — высота призмы (длина бокового ребра).

Отсюда получаем:
$$h = \frac{5}{S_{	ext{ADE}}}$$

Объём исходной призмы выражается через площадь её основания:
$$V_{	ext{исх}} = S_{	ext{ABC}} \cdot h$$

Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. Следовательно, площади оснований связаны соотношением:
$$S_{	ext{ABC}} = 4 \cdot S_{	ext{ADE}}$$

Подставляем найденные выражения:
$$V_{	ext{исх}} = 4 \cdot S_{	ext{ADE}} \cdot \frac{5}{S_{	ext{ADE}}} = 20$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике