Question

Решите уравнение $\log_{27} 3^{5x+5} = 2$.

Accepted Answer

0,2

Answer

Идея решения: преобразовать обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

По определению логарифма:
$$3^{5x+5} = 27^2$$

Представим $27$ как степень числа $3$:
$$3^{5x+5} = (3^3)^2$$

$$3^{5x+5} = 3^6$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны совпадать:
$$5x + 5 = 6$$

$$5x = 1$$

$$x = 0{,}2$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике