Question

В розетку электросети подключена электрическая духовка с сопротивлением $R_1 = 36$ Ом. Параллельно с ней планируется подключить электрообогреватель с сопротивлением $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух приборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ определяется формулой:

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Для корректной работы электросети общее сопротивление должно быть не менее 20 Ом. Найдите минимальное сопротивление обогревателя.

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

Для корректной работы электросети общее сопротивление должно быть не менее 20 Ом. Найдите минимальное сопротивление обогревателя.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: составить неравенство для общего сопротивления и найти минимальное допустимое значение $R_2$.

Подставим известные значения в условие $R \geq 20$:

$$\frac{36 R_2}{36 + R_2} \geq 20$$

Умножим обе части на $(36 + R_2)$. Поскольку сопротивление положительно, знак неравенства сохраняется:

$$36 R_2 \geq 20(36 + R_2)$$

$$36 R_2 \geq 720 + 20 R_2$$

$$16 R_2 \geq 720$$

$$R_2 \geq 45$$

Так как $R_2$ — физическая величина (сопротивление), она должна быть положительной. Из условия $R_2 \geq 45$ и требования $R_2 > 0$ получаем, что наименьшее возможное сопротивление обогревателя равно 45 Ом.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике