Question

Заказ на производство 192 деталей первый рабочий завершает на 4 часа раньше второго. Определите, сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый производит на 4 детали в час больше.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, составить уравнение на основе разницы времени выполнения заказа и решить его.

Обозначим производительность второго рабочего как $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий производит $x + 4$ детали в час.

Время выполнения заказа первым рабочим: $\frac{192}{x+4}$ часов.

Время выполнения заказа вторым рабочим: $\frac{192}{x}$ часов.

По условию первый рабочий работает на 4 часа меньше:

$$\frac{192}{x} - \frac{192}{x+4} = 4$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{192(x+4) - 192x}{x(x+4)} = 4$$

$$\frac{192 \cdot 4}{x(x+4)} = 4$$

$$\frac{768}{x(x+4)} = 4$$

$$768 = 4x(x+4)$$

$$192 = x(x+4)$$

$$x^2 + 4x - 192 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 16 + 768 = 784 = 28^2$$

$$x = \frac{-4 \pm 28}{2}$$

Получаем $x = 12$ или $x = -16$.

Так как производительность положительна, $x = 12$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике