Question

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем цилиндра равен 30. Найдите объем конуса.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/3N2HkYW9tPo34EnDvI8Bl7b7v2dUZmINmDJnQjVR.jpg)

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: использовать формулы объёмов цилиндра и конуса с одинаковыми основанием и высотой.

Запишем формулу объёма цилиндра:

$$V_{	ext{цил}} = S_{	ext{осн}} \cdot h$$

где $S_{	ext{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота.

По условию $V_{	ext{цил}} = 30$, поэтому:

$$S_{	ext{осн}} \cdot h = 30$$

Объём конуса с тем же основанием и высотой:

$$V_{	ext{кон}} = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h$$

Поскольку основание и высота совпадают, подставим $S_{	ext{осн}} \cdot h = 30$:

$$V_{	ext{кон}} = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике