Question

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}; \pi \right)$.

Accepted Answer

0,4

Answer

Идея решения: использовать основное тригонометрическое тождество и определить знак синуса по четверти.

Угол $\alpha$ принадлежит второй четверти, поэтому $\sin \alpha > 0$.

Применим основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{\sqrt{21}}{5} \right)^2$$

$$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$

Так как $\sin \alpha > 0$ во второй четверти:

$$\sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике