Question

На рисунке изображен график функции вида $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите значение $f(-3)$.

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/96KDuurw7kY9CxVps1L68H2tHO9WfuVBy2WUj9cL.webp)

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: использовать факторизованную форму квадратичной функции через её корни, определённые из графика.

Представим функцию в виде произведения:

$$f(x) = a(x - x_0)(x - x_1)$$

где $x_0$ и $x_1$ — корни функции. Из графика видно, что корни находятся в точках $x = 1$ и $x = 2$.

Используем условие, что график проходит через точку $(0; 2)$:

$$f(0) = 2$$

$$a(0 - 1)(0 - 2) = 2$$

$$a \cdot (-1) \cdot (-2) = 2$$

$$2a = 2$$

$$a = 1$$

Таким образом, функция имеет вид:

$$f(x) = (x - 1)(x - 2)$$

Вычислим $f(-3)$:

$$f(-3) = (-3 - 1)(-3 - 2) = (-4)(-5) = 20$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике