Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;2)$, $\overrightarrow{b}(-3;6)$ и $\overrightarrow{c}(4;-2)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: найти координаты результирующего вектора через поэлементные операции, затем вычислить его длину по формуле.

При сложении и вычитании векторов каждая координата результата равна соответствующей комбинации координат исходных векторов.

Для вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ с координатами $(x_1; y_1)$, $(x_2; y_2)$ и $(x_3; y_3)$ получаем:

$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} = (x_1 - x_2 + x_3; y_1 - y_2 + y_3)$$

Подставим значения:

$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2))$$

$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} = (8; -6)$$

Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле:

$$|\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Найдём длину полученного вектора:

$$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике