Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120°$ , угол $ABD$ равен $43°$ . Найдите угол $CAD$ . Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

![Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/kfOTnAJq07sHgpg8CyJbHeu7afic3uXiOXUHfBGS.jpg)

Accepted Answer

77

Answer

Идея решения: использовать свойство противоположных углов вписанного четырёхугольника и теорему об углах, опирающихся на одну дугу.

Поскольку $ABCD$ — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна $180°$:

$$\angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 120° = 60°$$

Углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, поэтому они равны:

$$\angle ACD = \angle ABD = 43°$$

В треугольнике $ACD$ сумма углов составляет $180°$:

$$\angle CAD = 180° - \angle ADC - \angle ACD = 180° - 60° - 43° = 77°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике