Question

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $44\sqrt{2}$ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XYv7V8MCOpdn6xO0c8lp1LJ6rKxRXcdZhOKeCitc.jpg)

Accepted Answer

44

Answer

Идея решения: используем формулы боковых поверхностей цилиндра и конуса, связав их через условие $H = R$ и найдя образующую конуса по теореме Пифагора.

Запишем формулу боковой поверхности цилиндра:

$$S_{	ext{цил}} = 2\pi RH$$

По условию $H = R$, поэтому:

$$2\pi R^2 = 44\sqrt{2}$$

Отсюда:

$$\pi R^2 = 22\sqrt{2}$$

Для конуса с тем же основанием и высотой найдём образующую $l$ по теореме Пифагора:

$$l^2 = R^2 + H^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$$

$$l = R\sqrt{2}$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{	ext{конус}} = \pi Rl = \pi R \cdot R\sqrt{2} = \pi R^2 \sqrt{2}$$

Подставим $\pi R^2 = 22\sqrt{2}$:

$$S_{	ext{конус}} = 22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 2 = 44$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике