Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

![Правильная четырёхугольная пирамида](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/G0YQ3dTvLXo35bZZyk2CwV1tMl5za8OqTZUvdKvL.jpg)

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: применить формулу объёма пирамиды, найти сторону основания через теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой и боковым ребром.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}S_{	ext{осн}} \cdot h$$

В основании лежит квадрат. Найдём половину диагонали основания, используя прямоугольный треугольник, составленный из бокового ребра, высоты и половины диагонали:

$$\frac{d}{2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{21}$$

Тогда полная диагональ:

$$d = 2\sqrt{21}$$

Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{21} \cdot 2\sqrt{21} = 42$$

Подставим в формулу объёма:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 42 \cdot 2 = 28$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике