Question

Компания «Альфа» начала инвестировать в 2001 году с начальным капиталом 5000 долларов. Ежегодно, начиная с 2002 года, она получала прибыль в размере 200% от капитала предыдущего года. Компания «Бета» начала инвестировать в 2003 году с начальным капиталом 10 000 долларов и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль в размере 400% от капитала предыдущего года. Прибыль не изымалась из оборота. На сколько долларов капитал одной компании превышал капитал другой к концу 2006 года?

Accepted Answer

35 000

Answer

Идея решения: найти капитал каждой компании к концу 2006 года, используя формулу геометрической прогрессии, а затем вычислить разность.

**Компания «Альфа»:**

Если прибыль составляет 200% от капитала предыдущего года, то новый капитал равен 300% от предыдущего, то есть увеличивается в 3 раза ежегодно.

От конца 2001 года до конца 2006 года прошло 5 лет. Капитал к концу 2006 года:

$$A = 5000 \cdot 3^{5}$$

$$A = 5000 \cdot 243 = 1\,215\,000 	ext{ долларов}$$

**Компания «Бета»:**

Если прибыль составляет 400% от капитала предыдущего года, то новый капитал равен 500% от предыдущего, то есть увеличивается в 5 раз ежегодно.

От конца 2003 года до конца 2006 года прошло 3 года. Капитал к концу 2006 года:

$$B = 10\,000 \cdot 5^{3}$$

$$B = 10\,000 \cdot 125 = 1\,250\,000 	ext{ долларов}$$

**Разность капиталов:**

$$B - A = 1\,250\,000 - 1\,215\,000 = 35\,000 	ext{ долларов}$$

Капитал компании «Бета» был больше на 35 000 долларов.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике