Question

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава превышает массу первого на 7 кг. Смешав оба сплава, получили третий сплав с содержанием меди 10%. Определите массу третьего сплава в килограммах.

Accepted Answer

63

Answer

Идея решения: составить уравнение баланса меди, приравняв количество меди в исходных сплавах к количеству меди в смеси.

Обозначим массу первого сплава через $x$ кг. Тогда масса второго сплава равна $x + 7$ кг.

Составим таблицу для отслеживания содержания меди:

| Сплав | Процент меди | Масса | Масса меди |
|-------|--------------|-------|-----------|
| 1-й | 5% | $x$ | $0{,}05x$ |
| 2-й | 14% | $x + 7$ | $0{,}14(x + 7)$ |
| 3-й (смесь) | 10% | $2x + 7$ | $0{,}1(2x + 7)$ |

Количество меди в третьем сплаве равно сумме количеств меди в первом и втором сплавах:

$$0{,}1(2x + 7) = 0{,}05x + 0{,}14(x + 7)$$

Раскроем скобки:

$$0{,}2x + 0{,}7 = 0{,}05x + 0{,}14x + 0{,}98$$

$$0{,}2x + 0{,}7 = 0{,}19x + 0{,}98$$

$$0{,}01x = 0{,}28$$

$$x = 28$$

Масса третьего сплава составляет $2x + 7 = 2 \cdot 28 + 7 = 56 + 7 = 63$ кг.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике