Question

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $0{,}25$. Вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе» также равна $0{,}25$. Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $0{,}15$. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Accepted Answer

0,65

Answer

Идея решения: применить формулу сложения вероятностей для объединения событий, предварительно найдя вероятности того, что кофе останется в каждом автомате.

Обозначим события: $A$ — кофе закончилось в первом автомате, $B$ — кофе закончилось во втором автомате.

Дано: $P(A) = 0{,}25$, $P(B) = 0{,}25$, $P(A \cap B) = 0{,}15$.

Найдём вероятности противоположных событий:

$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$$

$$P(\overline{B}) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$$

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

$$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B})$$

где $P(\overline{A} \cap \overline{B})$ — вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.

По формуле сложения вероятностей:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}15 = 0{,}35$$

Следовательно:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65$$

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике