Question

Модули векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ составляют 3 и 5 соответственно, угол между ними равен 60°. Вычислите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

7,5

Answer

Идея решения: применить формулу скалярного произведения через модули векторов и косинус угла между ними.

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a}\right| \cdot \left|\overrightarrow{b}\right| \cdot \cos\alpha$$

где $\alpha$ — угол между векторами.

Подставим известные значения:

$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 3 \cdot 5 \cdot \cos 60°$$

Так как $\cos 60° = 0{,}5$:

$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 15 \cdot 0{,}5 = 7{,}5$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике