Question

Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить свойства корней для объединения подкоренных выражений и упрощения дроби.

Используем свойство произведения корней одинаковой степени:

$$\frac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\frac{\sqrt[4]{8\cdot 48}}{\sqrt[4]{24}}$$

Вычислим произведение под корнем:

$$8\cdot 48 = 384$$

Применим свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt[4]{384}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{\frac{384}{24}}$$

Упростим дробь:

$$\frac{384}{24}=16$$

Найдём четвёртый корень:

$$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике