Question

На рисунке изображён график $y = F(x)$ одной из первообразных некоторой функции $f(x)$ и отмечены восемь точек на оси абсцисс: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8$ . В скольких из этих точек функция $f(x)$ положительна?

График функции F(x)

Рисунок

![График функции F(x)](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/zMz8izg5gR7Y8sbSD7iByuTR4q7iH4NqhpVBrRhY.png)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: функция $f(x)$ как производная $F(x)$ положительна в тех точках, где первообразная возрастает.

Поскольку $f(x) = F'(x)$, знак производной определяется монотонностью первообразной. Производная положительна тогда и только тогда, когда функция $F(x)$ возрастает на соответствующем интервале.

Анализируя график, видим, что $F(x)$ возрастает на интервалах, содержащих точки $x_1, x_2, x_4, x_5, x_7, x_8$. На этих интервалах $f(x) > 0$.

В точках $x_3$ и $x_6$ функция $F(x)$ достигает локальных минимумов (переходит от убывания к возрастанию), поэтому в этих точках $f(x) = 0$.

Таким образом, функция $f(x)$ положительна в 6 точках.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике