Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 24. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

![Параллелограмм ABCD с точкой E на стороне AD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/f0ZFct5oTvs9dJg9d9EUyMll7OZXxit5Q3svXAUC.jpg)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: найти площадь треугольника $ABE$, который составляет часть параллелограмма, а затем вычесть её из общей площади.

Обозначим площадь параллелограмма:
$$S_{ABCD} = 24$$

Поскольку $E$ — середина $AD$, имеем $AE = ED$.

Треугольник $ABE$ имеет основание $AE$, равное половине стороны $AD$. Высота треугольника, проведённая из вершины $B$ к основанию $AD$, совпадает с высотой параллелограмма. Следовательно:
$$S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{AD}{2} \cdot h = \frac{1}{4} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$

Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABE} = \frac{24}{4} = 6$$

Площадь трапеции $BCDE$ получается вычитанием:
$$S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 24 - 6 = 18$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике