Question

Угол $\angle ACO$ равен $57°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок 1](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ioqMsfQp42TB78E9rQ8xx8ZaVzA2w2nwx4v1tgUH.jpg)

Accepted Answer

33

Answer

Идея решения: использовать свойство касательной, перпендикулярной радиусу, и связь между центральным углом и дугой.

Поскольку прямая $CA$ касается окружности в точке $A$, радиус $OA$ перпендикулярен касательной:

$$\angle OAC = 90°$$

В треугольнике $AOC$ сумма углов равна $180°$:

$$\angle AOC = 180° - \angle OAC - \angle ACO = 180° - 90° - 57° = 33°$$

Так как $B$ лежит на отрезке $CO$ между центром и точкой $C$, угол $\angle AOB$ совпадает с углом $\angle AOC$:

$$\angle AOB = 33°$$

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому дуга $AB$ составляет $33°$.

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике