Question

На производство 77 деталей первому рабочему требуется на 4 часа меньше времени, чем второму на производство 99 таких же деталей. При этом производительность первого рабочего на 2 детали в час выше, чем у второго. Найдите, сколько деталей в час производит второй рабочий.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, выразить время работы каждого через производительность и составить уравнение на основе разницы времени.

Пусть второй рабочий производит $x$ деталей в час. Тогда первый производит $x + 2$ детали в час.

Время, затраченное первым рабочим на 77 деталей:

$$t_1 = \frac{77}{x+2}$$

Время, затраченное вторым рабочим на 99 деталей:

$$t_2 = \frac{99}{x}$$

По условию первый рабочий работает на 4 часа меньше:

$$\frac{99}{x} - \frac{77}{x+2} = 4$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{99(x+2) - 77x}{x(x+2)} = 4$$

$$\frac{99x + 198 - 77x}{x(x+2)} = 4$$

$$\frac{22x + 198}{x(x+2)} = 4$$

$$22x + 198 = 4x(x+2)$$

$$22x + 198 = 4x^2 + 8x$$

$$4x^2 - 14x - 198 = 0$$

$$2x^2 - 7x - 99 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 792}}{4} = \frac{7 \pm \sqrt{841}}{4} = \frac{7 \pm 29}{4}$$

Получаем $x = 9$ или $x = -5{,}5$.

Так как производительность не может быть отрицательной, $x = 9$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике