Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна установлен кран. При открытии крана вода вытекает, и высота водяного столба в баке (в метрах) изменяется по закону:

$$H(t) = H_0 + bt + at^2$$

где $t$ — время в минутах с момента открытия крана, $H_0 = 4{,}5$ м — начальная высота воды, $a = \frac{1}{32}$ м/мин², $b = -\frac{3}{4}$ м/мин.

Найдите, в течение скольких минут вода будет вытекать из бака.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: вода вытекает, пока уровень положителен; найдём момент, когда высота обращается в нуль.

Вода остаётся в баке до тех пор, пока $H(t) > 0$. Процесс завершается, когда высота достигает нуля. Приравняем $H(t)$ к нулю:

$$H_0 + bt + at^2 = 0$$

Подставим известные значения:

$$4{,}5 - \frac{3}{4}t + \frac{1}{32}t^2 = 0$$

Умножим обе части на 32, чтобы избавиться от дробей:

$$144 - 24t + t^2 = 0$$

Переупорядочим:

$$t^2 - 24t + 144 = 0$$

Заметим, что это полный квадрат:

$$(t - 12)^2 = 0$$

Отсюда $t = 12$.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике