Question

Найдите значение выражения $\log_{2}7 \cdot \log_{7}4$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к другому основанию логарифма и свойство произведения логарифмов.

Представим второй логарифм через основание 2:

$$\log_{7}4 = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}7} = \frac{2}{\log_{2}7}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\log_{2}7 \cdot \log_{7}4 = \log_{2}7 \cdot \frac{2}{\log_{2}7} = 2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике