Question

На рисунке изображён график $y = F(x)$ одной из первообразных некоторой функции $f(x)$ и отмечены девять точек на оси абсцисс: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$ . В скольких из этих точек функция $f(x)$ отрицательна?

График первообразной

Рисунок

![График первообразной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/6eBcqut9ZW4iRCFnbhu7hRqJ3Pyvz9KlPwEfbmbs.png)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: функция $f(x)$ — это производная первообразной $F(x)$, поэтому $f(x) < 0$ в тех точках, где $F(x)$ убывает.

Производная функции отрицательна тогда и только тогда, когда сама функция убывает на этом участке.

Анализируя график $y = F(x)$, определяем интервалы убывания:
- на интервале от $x_1$ до $x_2$ график идёт вниз;
- на интервале от $x_2$ до $x_3$ график продолжает идти вниз;
- на интервале от $x_5$ до $x_6$ график идёт вниз;
- на интервале от $x_6$ до $x_7$ график идёт вниз;
- на интервале от $x_7$ до $x_8$ график идёт вниз.

Таким образом, функция $f(x)$ отрицательна в точках: $x_1, x_2, x_5, x_6, x_7$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике