Question

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с вершиной $S$ точка $O$ — центр основания, $SO = 28$ , $BD = 42$ . Найдите длину отрезка $SC$ .

Пирамида SABCD

![Пирамида SABCD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/oAe1AdK2eJiJMqE9NKKffaFa81gB87PN8vI1FVMl.jpg)

Accepted Answer

35

Answer

Идея решения: использовать свойства правильной пирамиды и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и боковым ребром.

В основании правильной пирамиды расположен квадрат. Точка $O$ — пересечение диагоналей этого квадрата. Поскольку диагональ квадрата равна $BD = 42$, расстояние от центра до каждой вершины основания составляет:

$$OC = \frac{BD}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

Отрезок $SO$ перпендикулярен плоскости основания, поэтому треугольник $SOC$ прямоугольный (прямой угол при вершине $O$). Применим теорему Пифагора:

$$SC = \sqrt{OC^2 + SO^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике