Question

Найдите объём куба, если его диагональ равна $\sqrt{12}$.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: связать диагональ куба с его ребром через формулу, затем вычислить объём.

Для куба с ребром $a$ диагональ выражается формулой:
$$d = a\sqrt{3}$$

Подставим известное значение диагонали:
$$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$

Объём куба равен:
$$V = a^3 = 2^3 = 8$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике