Question

Моторная лодка преодолела 117 км против течения реки и вернулась в исходный пункт, потратив на обратный путь на 4 часа меньше времени. Определите скорость лодки в спокойной воде, если скорость течения составляет 2 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе связи между временем в пути по течению и против течения.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как $U$ км/ч. Тогда:
- скорость по течению: $U + 2$ км/ч;
- скорость против течения: $U - 2$ км/ч.

Время прохождения одного участка длиной 117 км:
- по течению: $\frac{117}{U+2}$ ч;
- против течения: $\frac{117}{U-2}$ ч.

По условию обратный путь (по течению) занял на 4 часа меньше:

$$\frac{117}{U-2} - \frac{117}{U+2} = 4$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{117(U+2) - 117(U-2)}{(U-2)(U+2)} = 4$$

$$\frac{117 \cdot 4}{U^2 - 4} = 4$$

$$\frac{468}{U^2 - 4} = 4$$

$$468 = 4(U^2 - 4)$$

$$468 = 4U^2 - 16$$

$$4U^2 = 484$$

$$U^2 = 121$$

$$U = \pm 11$$

Так как скорость положительна, $U = 11$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике