Question

Решите уравнение ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{5x-6}=81$.

Accepted Answer

0,4

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим левую часть через степень числа 3:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^{5x-6} = (3^{-1})^{5x-6} = 3^{-(5x-6)} = 3^{-5x+6}$$

Преобразуем правую часть:

$$81 = 3^4$$

Получаем уравнение:

$$3^{-5x+6} = 3^4$$

Приравниваем показатели степеней:

$$-5x + 6 = 4$$

$$-5x = -2$$

$$x = 0{,}4$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике