Question

Локатор батискафа, который равномерно погружается вертикально вниз, излучает ультразвуковые импульсы с частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) определяется формулой:

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота излучаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Accepted Answer

301

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу и решить полученное уравнение относительно $f$.

Подставим в формулу $v = 5$ м/с, $c = 1500$ м/с и $f_0 = 299$ МГц:

$$5 = 1500 \cdot \frac{f - 299}{f + 299}$$

Разделим обе части на 1500:

$$\frac{5}{1500} = \frac{f - 299}{f + 299}$$

$$\frac{1}{300} = \frac{f - 299}{f + 299}$$

Перекрёстным умножением получаем:

$$f + 299 = 300(f - 299)$$

$$f + 299 = 300f - 89700$$

$$299 = 299f - 89700$$

$$299f = 89999$$

$$f = 301$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике