Question

Найдите значение выражения $30 \cdot 	an 3° \cdot 	an 87° - 43$.

Accepted Answer

-13

Answer

Идея решения: использовать связь между тангенсами дополнительных углов.

Заметим, что $3° + 87° = 90°$, поэтому $3° = 90° - 87°$.

Применим формулу дополнительного угла:
$$	an(90° - 87°) = \cot 87°$$

Подставим в исходное выражение:
$$30 \cdot \cot 87° \cdot 	an 87° - 43$$

Используем тождество $\cot \alpha \cdot 	an \alpha = 1$:
$$30 \cdot 1 - 43 = 30 - 43 = -13$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике