Question

Моторная лодка преодолела 168 км против течения реки и вернулась в исходный пункт, потратив на обратный путь на 2 часа меньше времени. Определите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 13 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе разницы времён в пути по течению и против течения.

Обозначим скорость течения через $x$ км/ч. Тогда:
- скорость лодки по течению: $13 + x$ км/ч;
- скорость лодки против течения: $13 - x$ км/ч.

Время в пути против течения:

$$t_1 = \frac{168}{13 - x}$$

Время в пути по течению:

$$t_2 = \frac{168}{13 + x}$$

По условию задачи обратный путь (по течению) занял на 2 часа меньше:

$$\frac{168}{13 - x} - \frac{168}{13 + x} = 2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{168(13 + x) - 168(13 - x)}{(13 - x)(13 + x)} = 2$$

$$\frac{168 \cdot 13 + 168x - 168 \cdot 13 + 168x}{169 - x^2} = 2$$

$$\frac{336x}{169 - x^2} = 2$$

$$336x = 2(169 - x^2)$$

$$336x = 338 - 2x^2$$

$$2x^2 + 336x - 338 = 0$$

$$x^2 + 168x - 169 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 168^2 + 4 \cdot 169 = 28224 + 676 = 28900 = 170^2$$

$$x = \frac{-168 \pm 170}{2}$$

Получаем $x = 1$ или $x = -169$.

Так как скорость течения положительна, $x = 1$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике