Question

Вычислите значение выражения $\frac{{14}^{6{,}4}\cdot{7}^{-5{,}4}}{{2}^{4{,}4}}$.

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: разложить основание 14 на простые множители и привести выражение к одному основанию.

Представим $14 = 2 \cdot 7$:

$$\frac{{14}^{6{,}4}\cdot{7}^{-5{,}4}}{{2}^{4{,}4}} = \frac{{(2 \cdot 7)}^{6{,}4}\cdot{7}^{-5{,}4}}{{2}^{4{,}4}}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$= \frac{{2}^{6{,}4}\cdot{7}^{6{,}4}\cdot{7}^{-5{,}4}}{{2}^{4{,}4}}$$

Объединим степени с одинаковым основанием:

$$= \frac{{2}^{6{,}4}}{{2}^{4{,}4}} \cdot {7}^{6{,}4-5{,}4} = {2}^{6{,}4-4{,}4} \cdot {7}^{1}$$

$$= {2}^{2} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике