Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 8$ , $BC = 7$ , $AA_1 = 6$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .

Параллелепипед

![Параллелепипед](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/poAN8I2oN6nm6huPx12BQGrJF0TrlA0NBv8gnPCw.jpg)

Accepted Answer

168

Answer

Идея решения: заметить, что искомый многогранник представляет собой треугольную призму с основанием $ABC$ и высотой, равной боковому ребру параллелепипеда.

Объём призмы вычисляется по формуле:

$$V = S_{	ext{осн}} \cdot h$$

Найдём площадь основания. Треугольник $ABC$ — половина прямоугольника $ABCD$:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$$

Высота призмы равна боковому ребру параллелепипеда:

$$h = AA_1 = 6$$

Вычислим объём:

$$V = 28 \cdot 6 = 168$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике