Question

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 75x + 19$.

Accepted Answer

-5

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить, в какой из них функция достигает максимума. Вычислим производную: $$y' = 3x^2 - 75$$ Приравняем производную к нулю: $$3x^2 - 75 = 0$$ $$x^2 = 25$$ $$x = \pm 5$$ Получили две критические точки: $x = -5$ и $x = 5$. Определим знак производной на каждом интервале: - При $x < -5$: $y' = 3x^2 - 75 > 0$ (функция возрастает) - При $-5 < x < 5$: $y' = 3x^2 - 75 < 0$ (функция убывает) - При $x > 5$: $y' = 3x^2 - 75 > 0$ (функция возрастает) В точке $x = -5$ производная меняет знак с положительного на отрицательный, следовательно, это точка максимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике