Question

На рисунке представлен график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ . На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}, x_{11}$ . Определите, сколько из этих точек лежат на промежутках убывания функции $f(x)$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/KedqU7g4YRvqStVNCdnOvlPO7UzfpKA5TDZtGrnW.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: функция убывает там, где её производная принимает отрицательные значения; нужно найти все отмеченные точки, расположенные ниже оси абсцисс. Вспомним, что если $f'(x) < 0$ на некотором интервале, то функция $f(x)$ убывает на этом интервале. Проанализируем график $y = f'(x)$: - Точки $x_1, x_2$ находятся в области, где $f'(x) < 0$. - Точки $x_3, x_4$ расположены выше оси абсцисс, где $f'(x) > 0$. - Точка $x_5$ находится в области, где $f'(x) < 0$. - Точка $x_6$ расположена выше оси абсцисс, где $f'(x) > 0$. - Точки $x_7, x_8, x_9$ находятся в области, где $f'(x) < 0$. - Точки $x_{10}, x_{11}$ расположены выше оси абсцисс, где $f'(x) > 0$. Подсчитаем количество точек, где $f'(x) < 0$: $x_1, x_2, x_5, x_7, x_8, x_9$. Итого: 6 точек.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике