Question

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $134°$ . Угол $CBD$ — внешний угол треугольника. Найдите угол $CBD$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/3nZrgfUpHNWmU0HilhJ6Ce5y7sufkvzOF8zFWkLO.jpg)

Accepted Answer

157

Answer

Идея решения: использовать свойство равнобедренного треугольника для нахождения углов при основании, а затем применить определение внешнего угла.

Треугольник $ABC$ равнобедренный по условию (так как $AC = BC$).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
$$\angle CAB = \angle CBA$$

Сумма углов треугольника составляет $180°$:
$$\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180°$$

Подставим равные углы и известное значение угла $C$:
$$2\angle CBA + 134° = 180°$$

$$2\angle CBA = 46°$$

$$\angle CBA = 23°$$

Внешний угол $CBD$ дополняет внутренний угол $CBA$ до развёрнутого угла:
$$\angle CBD = 180° - \angle CBA = 180° - 23° = 157°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике